說謊者悖論

說謊者悖論（the liar paradox）可算是最具知名度的悖論之一。
比起其他的悖論，他在形式上非常簡單，簡單到任何一個懂得使用語言的人都看得出他有問題。
然而，這個悖論卻也是最長壽的悖論之一，一直到現在，都還是一個活著的問題，也就是說，一直到現在，都還沒有被大多數哲學家認可的解決這個悖論的理論出現。

說謊者悖論的表現形式非常簡單：

（1）This statement is false.

為什麼這樣的一個句子會成為悖論？
這得從真值條件和排中律說起。



大部分的語言哲學家認為，語句之所以有意義，有很大一部分是仰賴語句的真值條件（truth condition）。
所謂語句的真值條件，就是使得這個語句為真或為假的條件。
例如這個語句

林肯死於暗殺

的真值條件就可以表列如下

「林肯死於暗殺」為真，iff林肯死於暗殺。*1
「林肯死於暗殺」為假，iff林肯不是死於暗殺。

如果我們知道「林肯死於暗殺」的真值條件，我們就知道「林肯死於暗殺」這句話的意思。
而如果一個人知道「林肯死於暗殺」的意思，我們也很難想像他會不知道「林肯死於暗殺」的真值條件。
（這裡要注意的是，知道「林肯死於暗殺」的真值條件並不等於知道林肯事實上是不是死於暗殺。不要傻傻分不清楚= =）

事實上，如果我不知道某一句話的真值條件，我根本無法在日常生活中使用這句話。

例如，如果我不知道「現在下雨」為真的條件是「現在下雨」，我根本無法用「現在下雨嗎？」（即，「現在下雨」為真嗎？）這句話來問問題。即使我在不知道「現在下雨」的真值條件的情況下碰巧說出了「現在下雨嗎？」這句話，而別人回答我「是阿」（即，「現在下雨」為真），我依然無法從他的回答中，取得任何有用的資訊。




而大多數的哲學家也會認同，在語句的邏輯運用裡，排中律是基本的公設。

所謂排中律（the law of the excluded middle），就是「對於一個有意義的語句，這個語句要嘛是真的，要嘛是假的」

大多數的哲學家認同排中律（大多數的人也一樣），因為我們無法想像當一個有意義的句子既不真也不假，或是既真且假的時候，會是什麼狀況（小灰塵（指著 liar）：就是這個狀況啊 囧）。而就算我們能夠想像，我們可能也不知道在這樣的狀況之下，這個有意義的語句表達的意義是什麼。




知道了真值條件和排中律對於語句意義的重要性，我們回頭來看看liar。

（1）This statement is false.

這句話的真值條件是什麼？

對於這句話

（2）This statement is true.

我們知道他為真的條件是（2）為真；他為假的條件是（2）為假，沒有問題。

可是對於（1），我們得出：

（1）為真，iff（1）為假。
（1） 為假，iff（1）為真。

許多哲學家認為這樣很糟糕，因為我們顯然看得懂（1）－也就是說，我們知道（1）的意義－但是我們卻無法判斷他什麼時候為真什麼時候為假，這違背了語言哲學中被大多數人所支持的，真值條件與語句意義的連結。而且我們無法在不違背排中律的情況下宣稱「（1）既真且假」或是「既不真且不假」，就算我們有辦法這樣宣稱（藉由提出新的邏輯系統），我們可能也不曉得，這樣一個既真且假（既不真且不假）的句子，表達的意義是什麼。




要解決這個問題，我們至少可以從幾個方向下手：

不理它（「這個問題干我屁事阿」）
說明：如果論者尿急的話，這是最好的方式。

改變邏輯系統
說明：論者可以試圖加入「真」、「假」之外的真值，來固定（1）的真值。
不過這樣做可能依然無法釐清（1）的意義，而且論者得為邏輯系統的一致性負責，新的邏輯系統，往往很快就被找出致命的內在矛盾。

改寫語句
說明：論者可以宣稱，事實上，（1）在上文的解釋下，根本就是一個無意義的句子，並且提出使得（1）有意義且不會在真值條件上出問題的改寫方式。
當論者選擇這條路，等於宣稱由古到今大家對於（1）的理解都是不恰當的。也就是說，論者為了解決這個悖論，犧牲大家的常識。在這樣的情況下，論者必定得提出有道理的改寫，並且對這個改寫的正當性作出解釋。

修正真理理論（truth theory）
說明：真理理論，就是規定一個句子為真的條件的理論。
藉由恰當地修正真理論，或許可以使得（1）不再造成矛盾。
但是修正之後的真理論必須在很大一個程度上符合常識和直覺，除非論者證明那些和修正之後的真理理論衝突的常識和直覺是錯的。





延伸閱讀
塔斯基的語言階層理論 in this blog
Liar paradox in Wiki