哲學哲學雞蛋糕(舊站): 2007.11

11.28.2007

[+/-] : 論假說和輔助假說的ad hoc

Popper對於主要假設的ad hoc修正以及輔助假說的ad hoc修正分別給出了判準。然而，本文將論證，test implication的定義蘊含了這兩個判準必須是interchangeable salva veritate，即可以互相替換而不改變句子的真值。也就是說，test implication的定義蘊含了—不管是主要假說還是輔助假說—一個假說修正可以給出新奇預測當且僅當這個假說修正可以被獨立檢驗。而這樣的蘊含將為Popper對於ad hoc的定義帶來嚴重的問題。

為什麼test implication的定義蘊含假說和輔助假說的ad hoc判準必須是interchangeable salva veritate？因為test implication對於內容的要求是「（H）‧（AH）」邏輯上蘊含「若（C）則（E）」，其中並沒有對於哪一個假說得是主要假說哪一個假說得是輔助假說給出規定。也就是說，對於每一個test implication，它的主要假說和輔助假說都可以互相替換而依然是一個合格的test implication。於是，每當有一個主要假說H1被修正的test implication X，我們都可以把X修正後的H1和X裡的某一個輔助假說Hn互換位置來造出一個test implication Y，使得在Y裡沒有經過修正的Hn是主要假說，而被修正後的H1是輔助假說。而因為X的「（H）‧（AH）」邏輯上等同於Y的「（H）‧（AH）」，vice versa，直覺上，如果X的主要假說H1的修正是ad hoc的，那麼Y的輔助假說H1的修正也會是ad hoc的。也就是說，主要假說H1的修正是ad hoc的若且唯若輔助假說H1的修正是ad hoc的。而根據Popper，主要假說H1的修正是ad hoc的若且唯若修正後的H1能夠做出新奇預測，而且輔助假說H1的修正是ad hoc的若且唯若修正後的H1能夠被獨立檢驗。所以我們知道H1能夠做出新奇預測若且唯若H1能夠被獨立檢驗。

如果這樣的推論是正確的的話，我們應當預期看見每一個對於假說的修正，如果它能夠做出新奇預測的話，它就能夠被獨立檢驗；如果它能夠被獨立檢驗的話，它就能夠做出新奇預測。

然而，事實似乎並不是這樣。例如哥白尼在面對恆星視差的攻擊時，回應說那是因為地球距離恆星太遠，所以視差太小而無法被觀察到。「地球距離恆星太遠」是一個增添的假設，它毫無疑問能夠做出新奇預測，但是在哥白尼的時代，礙於技術限制它無法被獨立檢驗。燃素論者舉出的負重量說是另一個例子，在科學家觀察到整個物體燃燒後反而變重時，有些燃素論者主張燃素具有負重量，所以燃素的脫離物體會使得物體變輕。「燃素具有負重量」是一個假說修正，這個假說修正顯然也可以做出新奇預測，例如根據這個假設，如果我找來一把燃素然後放開手，它們會往天上飛。但是我們似乎也找不到方法對這個假說進行獨立檢驗。第三個例子是伽利略為日心說做出的辯護，當反對者提出「如果地球是由西向東旋轉中的，那麼高塔落石應當掉在高塔的西邊」的攻擊時，伽利略以增添慣性定律的輔助假設來解釋為什麼落石不會掉在西邊。然而，雖然伽利略的修正可以做出新奇預測，當時卻沒有足夠的技術可以進行檢驗。

當一個修正後的假說H1在有沒有做出新奇預測和能不能被獨立檢驗上不一致的時候，Popper就會遇到麻煩，因為這代表著如果我們把H1放在主要假說的位置時，X不是ad hoc的；而放在輔助假說的位置時，X是。而根據前面的論證，我們隨時可以造出兩個test implication X和Y，使得在X裡H1屬於（H）；在Y裡H1屬於（AH），而且X的「（H）‧（AH）」邏輯上等同於Y的「（H）‧（AH）」。在這樣的情況下，我們沒有理由相信X和Y有可能其中一個包含不可被接受的ad hoc假說，而另外一個完全沒問題。

我認為這樣的不一致在於要一個假說做出新奇預測，遠比找出辦法來檢驗這個新奇預測來得容易。當一個修正後的假說可以被獨立檢驗，代表這個假說做出了除了當初修正的理由之外的新奇預測以至於我們可以藉由檢驗這個預測是否可靠來獲知假說的正確性，但是就算一個假說做出了新奇預測，也不代表我們找得到方法來檢驗它。然而，找不到方法不代表沒有方法，當一個假說做出新奇預測，至少它就會是原則上可被檢驗的，或許礙於技術限制目前找不到方法搞定，但絕對不是不可能被檢驗的。

於是，我們手頭上有兩個選擇，第一個是把假說的ad hoc修正定義成「沒有做出新奇預測的修正（或者原則上不可能被獨立檢驗）」；第二個是把假說的ad hoc修正定義成「無法被獨立檢驗的修正」，這兩個選擇的適切性都值得懷疑。第一個定義顯然太弱，在第一個定義之下，一些直覺上ad hoc的修正會被判定成合格的修正。例如當祈雨舞跳了七天依然沒下雨時，巫師提出這樣的假說修正︰「嗯...其實祈雨舞要跳得漂亮雨神喜歡才會下雨的啦！什麼你問我這個修正能不能做出新奇預測？嗯，可以的啦，如果雨神喜歡的話，祂會很開心啊！」這個例子裡修正後的假說可以做出新奇預測「如果祈雨舞跳得漂亮，雨神會開心」，可是不會有人認為這個修正是該被接受的。

有人認為第二個定義的問題在於說，在第二個定義之下，一個修正是不是ad hoc會依照當代擁有的知識和技術而改變。哥白尼為視差做出的修正在它的年代是ad hoc的，在現代則不是。這樣子的ad hoc無法達到我們所期望的，對於什麼樣的理論是好的什麼樣的理論是壞的給出一個可靠的指引。我認為這個批評還有討論空間，有空的時候我會再寫文章討論。

11.25.2007

[+/-] : 適者生存與套套邏輯

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我最近才知道有創造論者用「適者生存是套套邏輯」這件事來攻擊演化論。
「1」裡對於套套邏輯的技術介紹寫得非常差，如果你已經知道什麼是套套邏輯，請直接跳到「2」。

1.

套套邏輯（tautology），在哲學上指的是那些邏輯上為真（logically true）的句子，這些句子的共通點就是它們可以在語句邏輯下被形式化（formalize）成在所有truth assignment之下都為真的formula，或者在述詞邏輯下被形式化成相對於所有模型都為真的formula。形式化指的是把自然語言的語句翻譯成邏輯語言的語句；一個句子的一個truth assignment指的是對這個句子的所有atomic sentence給定的一組一致的真值。

例如說「老爸鬍子扎臉皮或者不是老爸鬍子扎臉皮」在語句邏輯之下可以被形式化成這樣
1. P∨¬P
（P or not P）

atomic sentence是指可以被分解成的最小的語句單位（或者，可以被分解的最小的保有真值的單位）。在1這個句子裡，當我們把邏輯連接詞拿掉之後，atomic sentence就出現了，「P」。在一個truth assignment我們必須要給所有相同的語句一樣的真值，所以我們只有兩種選擇，一種是給定「P」為真；一種是給定「P」為假。在第一個truth assignment（給定「P」為真）之下1為真，因為如果「P」為真，「¬P」就為假，所以1就成為一個由「∨」連接一個真句子和一個假句子而成的語句，而根據「∨」的定義，如果「∨」是一個句子的主要連接詞，只要「∨」連結至少一個真句子，整個句子就為真。在第二個truth assignment（給定「P」為假）之下1為真，因為如果「P」為假，「¬P」就為真，所以1也會成為一個由「∨」連接一個真句子和一個假句子而成的語句。

而「老爸鬍子扎臉皮或者不是老爸鬍子扎臉皮」在述詞邏輯之下可以被形式化成這樣︰
2. ∃x（Fx‧Bx）∨¬∃x（Fx‧Bx）
在這裡「Fx」指「x是老爸」；「Bx」指「x鬍子扎臉皮」

在一個模型裡的東西，有幾種可能︰
a.至少有個東西是F而且是B
b.沒有東西是F，但至少有個東西是B
c.至少有個東西是F，但沒有東西是B
d.至少有個東西是F而且至少有個東西是B，但沒有東西同時是F和B
e.沒有東西是F，沒有東西是B

在a底下「∃x（Fx‧Bx）」會為真，「¬∃x（Fx‧Bx）」會為假。而在b、c、d、e底下「∃x（Fx‧Bx）」會為假，「¬∃x（Fx‧Bx）」會為真。但不管如何，因為主要連接詞是「∨」，2都會為真。

在日常的使用上，套套邏輯也用來指那些根據字義為真的句子或者重複敘述的詞。這些句子或詞不一定能被形式化成在所有truth assignment之下都為真的formula，但是給定特定語言的字義之後就會發現這樣這詞或句子是trivial的，例如
3. 所有的單身漢都是沒結婚的男人
4. 三個角的三角形

我們不能保證3在被形式化之後會形成在所有truth assignment之下都為真的formula，因為「是單身漢」和「是沒結婚的男人」不是同一個詞，我們無法保證將它們形式化成一樣的述詞符號，因此我們無法保證在一個模型中，滿足其中一個性質但不滿足另外一個性質的東西不會出現。而4不是一個句子，所以不會有真值。
但是在中文裡，如果一個人是單身漢，他一定是沒結婚的男人；如果一個東西是三角形，它一定有三個角。換句話說，這樣的敘述根本就是多餘的，沒有提供任何多出來的資訊。也因此，一定正確（當一個句子提供了多出來的資訊，它就得冒如果那些資訊不正確自己就得為假的風險）。所以我們說它們是trivial的。

而這就是某些創造論者的論點。他們主張，因為演化論者用「適者」來解釋「生存者」，而又用「生存者」來解釋「適者」，所以這兩個詞是同義的，所以適者生存是套套邏輯，這種沒有資訊意義的廢話根本沒什麼鬼用處，更別說被當作科學理論來研究了。

利用說對方講的話是永遠為真的套套邏輯來反擊，我想這真的是我能找到最蠢的論點了（我想，和神創論站在不同邊的好處之一就是，不管對手講什麼我都可以說那是我能找到最蠢的論點，而且每當我這樣說，都會顯得很有道理）。

而且，這樣的反擊牛頭不對馬嘴。演化論對宗教的威脅在於挑戰物種的來源，而其推論是這樣的︰
a.適者生存
b.世界上有足夠的環境證據（化石、地層，etc...）
c.物種的變異會遺傳，累積變異可以形成新物種
d.目前市面上的物種有共同的祖先

其中b和c是經驗語句，可以藉由觀察來得知真假，而4是結論。雖然a、b、c的為真並不保證4的為真*1，但是a、b、c的為真讓我們有好理由（比起其它假說）相信d是對的。其中對宗教帶來威脅的是d，不是a。說a是tautology所帶來為一個影響就是告訴演化論者「唔，你們的第一個前提一定正確，所以別擔心那個，去找多一點化石來吧」。

有一些人使用其它的策略來回應創造論者，例如
...2.三個關於「適者」的理論：

Alpheus Hyatt提出一個假說，認為族群像個體一樣會依生老病死發展，所以適者最終會死得更多。[Anon, n.d.; Hyatt, 1866].

第二個是定向演化理論，認為一些趨勢一旦開始就停不下來，愛爾蘭鹿的角就是越長越大到最後無法支持....滅種。

第三就是「適者」只是針對特定環境下的生存，他們在其他環境可能活得很糟。（簡單說，人進了深海就是死，這個「適者」只「適應」在陸地某些環境下，當環境改變這些立刻翻身變成「不適者」）

3.「適者」依達爾文定義，不是「存活下來者」，而是「基於其屬性可望其生存下去」，這顯然不是套套邏輯，另外「生存」也不一定指的是個體的生存，而是物種延續下去。

http://www.wretch.cc/blog/mocear&article_id=1747965

簡單地講，這些人說的是「喔喔，你誤會我們囉。演化論講的適者生存不是你講的那樣，所以也不是套套邏輯。」

我認為這種方案是麻煩且沒必要的。因為重新定義需要花費成本，而且還必須保證重新定義之後的「適者生存」能夠和前述的b和c共同給予我們相信d的好理由。更何況對方的攻擊本來就沒有效果，我們不需要為了隔絕基地台電磁波花錢買防護裝。