要測試一個假說（hypotheses）值不值得相信，科學家借助實驗。有價值的假說通常都有強大的預測力，在這裡科學家做的事情就是找出假說的條件句蘊含，然後營造出一個滿足前件的情境，然後看看後件會不會為真。例如說假說
所有的天鵝都是白的。
蘊含了一個條件句
如果我找來一隻天鵝，那麼牠會是白的。
如果我要驗證這個假說，我要做的事情就是到處找天鵝，看看他們是不是都是白色的。
這樣的實驗架構我們稱為test implication，它通常會滿足這個模式
H
If C, then E
其中H是假說，C是條件句前件，E是後件，而且（H）邏輯地蘊含「if （C） then （E）」
套用上面的例子，就是這樣
test implication 1
所有的天鵝都是白的（H）。
如果我找來一隻天鵝（C），那麼牠會是白的（E）。
然而，並不是對於所有有用的實驗，這樣的分析都有效。例如，當我們想要驗證「鹽溶於水」這個假說時，最簡單的方法就是把鹽丟到水裡，看看它會不會溶解。這樣的實驗架構會是這樣
test implication 2
鹽溶於水（H）。
如果把鹽丟到水裡（C），那麼鹽會溶解（E）。
在這裡（H）顯然不蘊含「若（C）則（E）」，因為在一些情況下就算把鹽丟到水裡鹽也不會溶解，例如水溫不夠高的時候，或者倒太多鹽的時候。如果我們想要保有這個分析方法，顯然我們需要改良它，加上一些條件使得H可以邏輯地推導出「若C則E」。一個有效的作法可以是這樣
test implication 3
鹽溶於水（H）。
水不是飽和狀態（AH）。
如果把鹽丟到水裡（C），那麼鹽會溶解（E）。
這樣一來，雖然（H）不蘊含「若（C）則（E）」，但是「（H）‧（AH）」蘊含「若（C）則（E）」。於是我們有了這樣的一個模式
H
AH
If C, then E
其中H是假說，AH是輔助假說（auxiliary hypotheses），C是條件句前件，E是後件，而且「（H）‧（AH）」邏輯地蘊含「if （C） then （E）」
這樣的模式分析對科學實驗有幫助，因為它揭露了一個重要的事實︰當（C）出現（E）卻不為真時，並不蘊含（H）為假，而是蘊含「（H）‧（AH）」為假。也就是說，如果我們依照這樣的分析為某個假說做了正確實驗，然而實驗結果卻不如預期，有可能錯的是輔助假說，而不是主要假說。最簡單的例子就是當我們把鹽丟進飽和水裡然後觀察到鹽沒有溶解的時候。我們不會因此認為鹽不溶於水，相對地，我們會認為那是因為在這個實驗裡，有個輔助假說是假的（沒有被滿足）。
有時候科學家也會藉由修改或增加輔助假說來保護主要假說。當哥白尼提出日心說時，受到包括教會在內的許多人公幹。當時常見的一個反駁是，沿用亞里斯多德用來證明地面不會移動的方法，指出當一塊石頭從高塔被丟下時，如果地球是轉動的，那麼石頭應該會落在轉動方向的反方而非原地。那個時候伽利略就是採用增加輔助假說的方式來還擊。伽利略指出，反駁者能夠從日心說推導出石頭會落在高塔的西邊，是因為他們假定石頭落下的方向不會受到地球轉動的慣性影響，因此，只要把哥白尼的假說加上慣性定律作為輔助假說，就不會推導出違反事實的結果。在這裡，反駁者所建構的實驗是這樣的
test implication 4
地球一面向東自轉一面繞太陽公轉（H）。
如果從高塔頂丟下石頭（C），那麼石頭會掉在高塔的西邊（E）。
（方便起見，在case4和case5裡我省略了很多其他的輔助假設，例如「空氣靜止不動」、「石頭是被垂直丟下」等等）
而伽利略將它修正如下
test implication 5
地球一面向東自轉一面繞太陽公轉（H）。
慣性定律（地球上的東西會受到地球移動的慣性影響，和地球一起移動）（AH）。
如果從高塔頂丟下石頭（C），那麼石頭會掉在高塔的西邊（E）。
在test implication 4裡，「如果（C），則（E）」可以從（H）邏輯地推導出來；可是在test implication 5裡，由「（H）‧（AH）」推導不出「如果（C），則（E）」。經過修正後的哥白尼假說不再蘊含奇怪的理論後果。
前面的文章裡提到過Karl Popper和他為ad hoc的假說修正下的定義。主要假說的修正有可能ad hoc，輔助假說也一樣。而Popper當然也分析了輔助假說的修正，並且為ad hoc的輔助假說修正給出這樣的定義
一個對於輔助假說的修正ad hoc若且唯若修正後的輔助假說無法被獨立檢驗。
修正輔助假說是為了解釋在修正以前無法解釋的現象，當我們說一個修正後的輔助假說沒辦法被獨立檢驗，我們就是在說除了藉由檢查那個促成修正的現象之外，沒有其它辦法可以檢驗這個輔助假說的真假。
例如某一古老部族相信求祈雨舞會帶來甘霖，造訪該村落的人類學家設計了這樣的一個test implication要求實驗
test implication 6
連續跳祈雨舞七天會帶來甘霖（H）。
如果我們連續跳祈雨舞七天（C），那麼就會下雨（E）。
然而，在土著們跳了七天舞之後，卻還是一滴水也沒有。面對人類學家的質疑，部落的巫師提出了說明。巫師認為，test implication 6的主要假說還是有效的，人類學家之所以認為實驗結果與假說不符，是因為他們忽略了一個天降甘霖的重要條件，就是祈雨舞要跳得好看，能夠娛樂雨神。在這裡，巫師的修正如下
test implication 7
連續跳祈雨舞七天會帶來甘霖（H）。
祈雨舞跳得好看，能夠娛樂雨神（AH）。
如果我們連續跳祈雨舞七天（C），那麼就會下雨（E）。
「那麼」，人類學家問︰「我們要怎麼知道這次的祈雨舞跳得好不好看？如果我用攝影機把大家的動作拍下來，然後在事後檢查動作有沒有準確或一致，這樣行嗎？」巫師沉思了一下，回答說︰「你當然可以拍下來檢查。但是雨神是善變的，有時候就算大家跳得很準確祂也不一定開心，要知道祈雨舞算不算是跳得好，唯一的辦法就是觀察跳完之後有沒有下雨。」
顯然在test implication 7裡，除了檢查有沒有下雨之外，沒有其他的辦法可以知道（AH）為不為真，所以（AH），所以沒有辦法被獨立檢驗。於是根據Popper的定義，test implication 7的（AH）ad hoc。
前面提到伽利略為了替日心說辯護，提出了慣性定律作為輔助假說。那麼這樣的輔助假說是不是ad hoc的？根據定義，我們得說在伽利略的時代這樣的修正是ad hoc的，因為那個時候沒有技術可以做出獨立檢驗；而在現代，伽利略的修正不再是ad hoc的，因為我們可以建造移動速度像地球自轉一樣平穩的儀器，在上面進行慣性運動的實驗。
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