前言
在這篇文章中我將介紹波蘭哲學家塔斯基（Tarski）的真理論（theory of truth）。
注意事項
1.「≡」
2.「∃」
如果您看不到上面1.「」和2.「」裡面的符號的話，請換用支援Unicode的系統核心 瀏覽器和字型，否則您將無法閱讀本文中某些重要的內容。
正文
在這篇文章中我將介紹波蘭哲學家塔斯基（Tarski）的真理論（theory of truth）。
注意事項
1.「≡」
2.「∃」
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正文
作為語意概念的truth
塔斯基認為，truth是一個語意概念(semantic concept)。
語意概念就是指那些表達一個表述(expression)和一個事物(object)之間的關係的概念。
比方說，「是…的名字」是一個語意概念，這個語意概念所表達的是一個表述和一個事物之間的關係。這裡的表述會是一個名詞；而這裡的事物（通常）會是一個具 體的東西。（比方說，「正太」是我家隔壁小帥哥的名字。在這裡「正太」是一個名詞；而「我家隔壁的小帥哥」是一個具體的東西）
所以我們說，「是…的名字」表達的是一個名詞和一個具體的東西之間的命名關係。
要說明一個語意概念的內容，我們不但要說明這個語意概念是用來連接哪兩類的東西，我們還必須說明在什麼樣的情況下我們可以用這個語意概念來連接它們。
比方說，如果我要向我年僅12並且凶惡粗暴的妹妹說明什麼是「是…的名字」，我不但要告訴她「是…的名字」連接的是一個名詞和一個東西，我還得讓她知道， 對於一個特定的名詞，我們什麼時候可以說它和另一個特定的東西有「是…的名字」的關係（當然，就是當這個名詞是這個東西的名字的時候）。
所以，要說明truth這個語意概念的內容，我們不但要說明這個語意概念是用來連接哪兩類的東西，我們還得說明，什麼時候我們可以用這個語意概念來連接它們。
除了希望自己的真理論能夠回答這些問題之外，塔斯基也希望他的理論能夠達成下面這三個目標：1.符合物理論。2.蘊含所有的T語句。3.解決說謊者悖論。
符合物理論
在塔斯基的年代，邏輯實證論大行其道。當時的學術界人士普遍相信，一個好的理論必須與物理主義(physicalism)相容。理論，就是對於現象的一串解釋。某串對於現象的解釋與物理主義相容的意思就是說，這串解釋裡所用的所有概念都可以被科學語詞所解釋。蘊含T語句
這個想法，通常是奠基在另一個對於科學十分樂觀的信念上。有一些人相信，因為自然的運轉有其依循的軌道（不管那是什麼），所以在足夠的努力之下，我們可以在科學解釋之間做層遞的化約，然後得出一個可以解釋所有現象的最終理論。（比方說，我們可以用心理學來解釋社會現象；用生物學解釋心理現象；用化學解釋生物現象；用物理解釋化學現象）
事實上這個想法是挺吸引人的，不過對於研究真理論的哲學家來說，這個主流想法帶來的第一個麻煩就是，我們不能再單單只用語意概念來解釋truth，至少在最後面我們必須給出一個可以被科學家們接納的，可以被科學概念所描述的truth的解釋。
我並不很確切地知道塔斯基對於物理論觀感如何，不過顯然地，塔斯基希望他的真理論能符合物理論的要求。
塔斯基注意到，truth有一項非常重要的特性。這個特性使得我們會認同所有下面這種形式的句子：（在這裡「 ≡」是一個邏輯連接詞，它的意思和「若且唯若（if and only if）」一樣。）
S1.「雪是白的」為真≡雪是白的。
S2.「福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真 ≡福爾摩斯的作者是柯南道爾。
S3.「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」為真≡老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席
藉由這個觀察，塔斯基得到了「T句式」(又叫做「form T」、「schema T」或者「convention T」)：在這裡，「p」是「為真」這個述詞所指涉的那個句子，而「X」則是那個句子的名字。
X為真≡p
T句式本身並不是一個有真假值的句子，而是一個開放語句(open sentence)，因為T句式裡存在有還沒被代換成有意義的文字的變元（variable）X和變元p，使得T句式的意義是開放且未確定的。
根據T句式的形式規定（「p」是「為真」這個述詞所指涉的那個句子，而「X」則是p的名字。），我們可以藉由將T句式裡的「p」換成完整的句子並將「X」 換成p這個句子的名字來導出有真假值的完整句子，就像S1、S2、S3這類的句子。這種由一個句子p代入T句式之後所形成的句子我們稱為T語句。塔斯基認 為，因為所有根據T句式導出來的句子都是直覺上可以接受的，所以一個不違反直覺的真理論必須蘊含所有的T語句。
也就是說，如果P是一個由T句式導出來的句子，而且如果根據我的一個真理論Q，P為假，那麼我的真理論Q就是一個壞理論。
要求一個真理論必須蘊含所有所有根據T句式導出來的句子的這件事，通常被稱為真理論的material adequacy condition。
解決說謊者悖論
說謊者悖論困惑哲學家已經兩千多年了，作為一個研究真理的哲學家，塔斯基自然希望他的理論能夠解決它（或者至少能夠避開它）。
塔斯基用來應付說謊者悖論的方案，我放在另外一篇文章中討論，詳見塔斯基的語言階層理論
真理的定義
前面說過，要說明truth這個語意概念的內容，我們不但要說明這個語意概念是用來連接哪兩類的東西，我們還得說明，什麼時候我們可以用這個語意概念來連接它們。遞歸
所以，一個真理論需要告訴我們的就是，一個句子要和什麼東西有什麼樣的關係，我們才會說這個句子為真。事實上，給出一個真理論，也就代表了給出一個truth的定義。（以下我將依照脈絡交替使用「真理論」、「真理（的）定義」這幾個詞，不過它們都代表一樣的意思。）
所以，一個定義真理的格式可能是這樣：對於所有s來說，s為真≡ 。這裡的s是一個變元，代表任意的語句。
理論上，對於一套特定的語言，我們只要找出一套規則告訴我們對應於這個語言裡每一個不同的句子（也就是每個s），在空格的地方應該放上什麼東西，我們就完成了一套真理的定義。
比方說我們假想一個語言L1，L1這個語言的內容很貧乏，它只包括三個句子：S4.雪是白的。而根據前面，我們會希望我們的真理定義蘊含這些句子套進T句式之後所導出來的所有句子：
S5.福爾摩斯的作者是柯南道爾。
S6.老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。S1.「雪是白的」為真 雪是白的一個最簡單的而且可以滿足這個條件的定義，就是把這些句子通通接起來：
S2.「福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真 福爾摩斯的作者是柯南道爾
S3.「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」為真 老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席【L1的真理定義】上面這個定義的意思就是說，一個句子要為真，若且唯若
對於所有s來說，s為真≡（s = 「雪是白的」，而且雪是白的）
or（s =「福爾摩斯的作者是柯南道爾」，而且福爾摩斯的作者是柯南道爾）
or（s =「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」，而且老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席）。
這個句子是「雪是白的」而且事實上雪是白的，
或者這句子是「福爾摩斯的作者是柯南道爾」而且事實上福爾摩斯的作者是柯南道爾，
或者這個句子是「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」而且事實上老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。
這個定義看起來還不錯，但是當我們循著這個方法開始為自然語言（就是我們日常生活所使用的語言）建構真理論時，很快地我們就會遇到第一個麻煩。
如果我們要使用上面那樣的方法建造一個真理定義，我們必須列舉出我們要說明的語言中所有的句子，然後把它們一個一個套進T句式，再用or連結起來。
也就是說，這個定義的長短，取決於我們要說明的語言中有幾個句子，和這些句子的長短。
而這樣的做法能成功，僅當我們要說明的語言裡的句子數目是有限多的時候。因為我們沒辦法造出一個無限長的定義（因為我們永遠寫不完它－－如果你好奇爲什麼的話）。
不幸的是，自然語言中恰好就有無限多個語句。
自然語言的一個特性是，它允許我們把任意兩個句子用邏輯連接詞（if…then、and、or）接起來形成另一個句子。在前面的語言L1裡只有三個句子沒 有邏輯連接詞，所以【L1的真理定義】不會寫不完。但是，原則上只要有一個句子和一個連接詞，我們就可以造出無限多個句子。
比方說我們考慮語言L2。L2裡只有一個句子「雪是白的。」和一個連接詞「and」。And這個邏輯連接詞的特性就是，你可以在它的頭尾各放一個句子來做出一個複合句。於是我們可以做出雪是白的and雪是白的。等等無限多個句子
雪是白的and雪是白的and雪是白的。
雪是白的and雪是白的and雪是白的and雪是白的。
……
所以，當我們要依照上面的方法爲L2建造一個真理論的時候，我們必須把那無限個我們可以用「雪是白的。」和「and」造出來的句子套進T句式，然後再用or連接起來。而基本上那是辦不到的。
為了解決這個問題，塔斯基使用遞歸（recursion）的方式來建造真理定義。量化句
遞歸定義將定義好的簡單原則重複運用在比較複雜的定義中，使得一些原理很簡單但是建立起來很龐雜的定義可以在短短幾個步驟之內解決。
比方說，「有親戚關係」的原則很簡單，就是當我們在每對親子之間連上絲線，直接或間接被絲線連著的兩個人。但是我們不可能再定義時，如同上面一般列舉所有有親戚關係的人，雖然這些組合的數目不至於到達無限多，要一個個舉出來也是一件很累人的事。
在這個時候，遞歸定義就可以派上用場。比方說，我們可以這樣做：a和b有親戚關係≡a是b的兒子在定義的第三和第四行，我們重複使用了前面定義過的「有親戚關係」。這樣的設計使得我們可以隨便挑出兩個人來，然後依照定義推算出他們之間有沒有親戚關係，不管這兩個人是祖父和孫女，還是遠房親戚。
or a是b的女兒
or a是c的兒子，而且c和b有親戚關係
or a是c的女兒，而且c和b有親戚關係
而同樣的方法也可以用在真理定義上。雖然事實上我們的自然語言中存在有無限多個的句子，但是這些句子是來自於有限數量的簡單句（就是像「雪是白的」這種只 有一個主詞和一個述詞的語句）和邏輯連接詞的組合。而因為邏輯連接詞的使用是有規則可循的，所以我們可以使用遞歸定義來處理它們。
考慮一個語言L3，L3裡有三個句子：S4.雪是白的。和四個邏輯連接詞「not」、「and」、「or」和「if…then…」
S5.福爾摩斯的作者是柯南道爾。
S6.老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。
對於L3，我們可以給出這樣的遞歸定義：【L3的真理定義】於是，對於所有由s1、s2、s3和「not」、「and」、「or」、「if…then…」組合而成的句子，我們都可以用上面這個遞規定義找出它為真的充要條件。
對於所有s來說，s為真≡（s = 「雪是白的」，而且雪是白的）
or（s =「福爾摩斯的作者是柯南道爾」，而且福爾摩斯的作者是柯南道爾）
or（s =「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」，而且老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席）
or（s =「not p」，而且p不為真）
or（s =「p or q」，而且p為真或者q為真）
or（s =「p and q」，而且p為真而且q為真）
or（s =「if p then q」，而且p不為真或者q為真）
比方說這個句子：雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾，or老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。根據定義，「雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾，or老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。」為真，若且唯若「雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真，或者「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」為真。
根據定義，「老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」為真，若且唯若老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席，而「雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真，若且唯若「雪是白的」為真，而且「福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真。
而定義也會告訴我們，「雪是白的」為真，若且唯若雪是白的；「福爾摩斯的作者是柯南道爾」為真，若且唯若福爾摩斯的作者是柯南道爾。
所以我們會知道，「雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾，or老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席」為真≡雪是白的and福爾摩斯的作者是柯南道爾，or老爸鬍子扎臉皮，一刀送去見主席。
而這樣的定義會是符合material adequacy condition的，因為對於所有由s1、s2、s3和那些連接詞所組成的句子s，根據上面的定義，我們都可以導出並使得X是s的名字。
X為真≡s
於是，似乎我們只要找出一個語言中所有的簡單句，把它們套進T句式然後列舉出來，再加上敘述邏輯連接詞的規則的定義，我們就可以完成一個關於這個語言的真理論了。
但是事實上我們離成功還遙遠得很。當我們試著依照上面的方法建構真理理論，很快地我們會發現，即使我們找出了所有的簡單句，我們也無法掌握所有經常被使用的語句。因為有一些句子不是由簡單句所組成的，而本身也並不是簡單句。
量化句（quantified sentences）就是這種麻煩的語句。
我們在生活中最常使用的語句，大概就是簡單句了。這種由一個名字和一個描述名字所代表的東西的狀態的述詞所組成的語句足夠我們應付大部分的溝通工作。靠，遞歸沒有用
但是我們有時候還是會用到其它的一些句子，比方說這類的句子不使用東西的名字來稱呼主詞，相對地，它們圈出一個主詞存在的（或者可能存在的）範圍，來告訴我們主詞是哪種東西。
所有的單身漢都沒結婚
所有主播都沒穿褲子
至少有一個小朋友帶了乖乖去遠足
至少有一台吃角子老虎中過獎
這種句子我們稱之為量化句。
在邏輯形式上，每一個量化句都是由一個量化詞（quantifier）和一個開放語句（open sentence）所組成。
一個開放語句，就是指那些其主詞是用變元來代表的語句，比方說這種意義未確定的句子嚴格來說並不是真正的句子（genuine sentence），因為它們並不斷說（assert），也不蘊含（entail）任何命題。
x是紅色的。
y沒有翅膀。
不過它們可以藉由兩種方法變成真正的句子，第一種方法是，把開放語句裡的變元代換成某個東西的名字。比方說第二種把開放語句變成真正的句子的方法，就是把它和一個量化詞接在一起。
把「x是紅色的。」換成「我桌上的蘋果是紅色的。」
把「y沒有翅膀。」換成「小吉沒有翅膀。」
目前量詞邏輯使用的量化詞有兩種，分別是全稱量詞和存在量詞。
以「x是紅色的」為例，將它接上存在量詞，就會形成一個存在語句：這句話的意思就是：存在有一個x，而且x是紅色的。
（∃x）（x是紅色的）
而將「x是紅色的」接上全稱量詞，就會形成一個全稱語句：這句話的意思就是：所有的x都是紅色的。
（x）（x是紅色的）
將一個開放語句和量化詞接在一起之後，它就變成了一個量化句。有時候，一個開放語句裡不只有一個變元，這時，我們必須要為每一個不同的變元各添上一個量化詞，才能使它變成合格的量化句。比方說如果我們只為它添上x的量化詞，讓它變成
x是個智障，而且y只比x聰明一點點。或者
（∃ x）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）（x）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）這兩句話的意思還是不確定的，所以它們依然是意義尚未確定的開放語句。所以我們必須也要為y也添上量化詞，讓它變成或者
（∃x）（ y）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）（x）（ y）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）或者（∃x）（y）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）或者（x）（y）（x是個智障，而且y只比x聰明一點點）這樣它們才會是真正的句子。
因為量化句也是我們所使用的語言的一部分，所以一個真理論勢必也要對每一個量化句作出為真的定義。
不過相對於前面的簡單句，量化句在定義上並沒有那麼簡單。
首先，就如同簡單句，因為我們可以用邏輯連接詞來連接量化句並造出一個新句子，所以量化句的數目也有無限多個。所以我們無法直接列舉所有的量化句，並將其一一定義。
顯然地，在經過前面的教訓，我們很快就能想到應變的辦法：在遞歸定義法的面前，句子和邏輯連接詞玩的小把戲根本就不算什麼。
在前面的定義中，我們的做法是先將有限數量的簡單句列舉完，再定義邏輯連接詞的規則，以釜底抽薪地解決那些由簡單句和邏輯連接詞組合而成的無限多的複合句。
（事實上，對於自然語言，這個做法是不合用的，因為簡單句是由名字和述詞組成，而在自然語言中，可以存在著無限個述詞，比方說下面這些述詞：是1公分長的因為存在著無限多個述詞，所以述詞和名字的組合也有無限多種，所以自然語言中有無限個簡單句。不過這樣的困擾在比較嚴謹的數學語言和科學語言中是不存在的。）
是2公分長的
是3公分長的
是4公分長的
……
這樣的做法之所以有效，是因為當名字和述詞是有限多時，簡單句的數量也會是有限的。
可是當我們給定有限多的述詞（量化句不必使用東西的名字），我們的「簡單量化句」依然會有無限多個。
爲什麼簡單量化句會有無限個呢？前面說過，量化句是把一個開放語句和一些（配合開放語句裡的變元的數目）量化詞接在一起而形成的。
而開放語句有無限多個。比方說：如此這般，我們永遠可以在某一個開放語句的左邊或右邊用邏輯連接詞接上另外一個開放語句來做出一個新的開放語句（就像把兩個簡單句用邏輯連接詞連起來形成一個複合句一樣）。所以開放語句有無限多個。
x是紅的。
x是紅的而且y是綠的。
如果x是紅的而且y是綠的那麼z就是多啦A夢。
……
唔，既然開放語句有無限多個的原因和複合句有無限多個的原因一樣，難道我們不能使用解決複合句的方法－－遞規定義－－來解決它嗎？
難道我們不能先定義所有的簡單開放語句為真的條件，然後再定義兩個量化詞和其他邏輯連接詞的邏輯意義，以作出一個可以解釋所有的複合開放句為真的條件的完整定義嗎？
親愛的，恐怕不行。滿足（一）
如果我們面對的是一群由主詞和述詞所組成的語句，我們可以輕鬆地把它們分解成簡單句（就是，將主詞和述詞一一對應組合），並依照邏輯連接詞的規則來定義當我們將什麼樣的真假值的簡單句用什麼樣的邏輯連接詞接在一起的時候，造出來的句子會是真的還是假的。
比方說，「and」這個連接詞可以用來連接兩個句子x和y來組成一個較大的句子「x and y」。而依照「and」本身的邏輯規則，我們知道如果x和y都為真，那麼「x and y」為真；如果x和y有一個不為真或者都不為真，那麼「x and y」不為真。也就是說，一但我們知道了x和y為真的條件（比方說，「桌上有蘋果」和「雪是白的」），我們就會知道「x and y」為真的條件（即「桌上有蘋果而且雪是白的」）。
可是如果作為簡單句的句子不是主述詞語句，而是開放語句，整個情形就不一樣了。我們可以用x和y來定義「x and y」的真假值，是因為x和y有真假值。
而因為開放語句的意義是未確定的，所以它們沒有真假值，而它們也沒有所謂「為真的條件」
所以，因為我們找不到「x是紅的」為真的條件，所以我們沒辦法用「x是紅的」為真的條件來定義「（x）（x是紅的）」或者「（∃x）（x是紅的）」為真的條件。所以，對於那些由開放語句和量化詞所組成的無限多個句子，我們沒辦法使用遞歸定義來處理它們。
不過很顯然，一個量化句為真的條件，是被組成這個量化句的量詞和開放語句所決定的，所以在量詞和開放語句之間，一定存在某些性質可以協助我們定義它們組合而成的量化句。
根據前面的經驗，這個有用的性質不會是「為真」或「不為真」這種性質，因為一個開放語句根本就沒有這種性質。所以我們必須另闢蹊徑。
塔斯基提供給我們另外一個選擇，「滿足（satisfaction）」。
塔斯基認為，「滿足」直接決定了一個真正的句子是不是為真；而且「滿足」是真正的句子和開放語句都可以持有的性質，所以它可以幫助我們找出一個量化句為真的條件。
塔斯基認為，我們可以找到一種性質叫做「滿足」，並且「滿足」和真理有著下面這樣的關係：一個句子為真，若且唯若它被所有序列（sequences）所滿足。這裡所說的「句子」並不包含開放語句，因為開放語句是沒有真假值的。所以雖然一個開放語句有可能被某個序列所滿足（詳見下），但是一個開放語句並不會因為被某個序列所滿足就變成一個為真的開放語句。
另外一點值得注意的是，「滿足」本身也是一個交代語句和事物之間的關係的語意概念，所以我們不能單單使用「滿足」來說明「為真」，我們也得對於「滿足」做出可以和物理論相容的說明。
前面說過，一個開放語句就是把主詞用變元代換的句子，比方說：這 個句子有完整的述詞（「是紅色的」），但是沒有主詞，所以我們只知道它談論某個東西，並且企圖告訴我們那個東西是紅色的。但是因為我們不知道它談論的是什 麼東西，也不知道那個東西是不是紅色的，所以我們不知道這個句子是不是為真。我們唯一知道的就是，如果x這個東西是紅色的，那麼這個句子就為真，反之亦 然。
x是紅色的。
而這個線索，正是塔斯基要捕捉的。塔斯基把「滿足」定義成這樣：一個事物滿足一個開放語句，若且唯若這個事物擁有這個開放語句的述詞所表達的性質。「x是紅色的。」是一個開放語句，它的述詞所表達的就是「紅色」這個性質。
所以我們可以說，紅蘋果滿足「x是紅色的。」；消防車滿足「x是紅色的。」；紅包袋也滿足「x是紅色的。」。
但是並不是所有的開放語句都只有一個變元，比方說這個句子就有兩個變元，所以它的真假值需要由兩個事物來決定。對於這個句子來說，上面的定義就顯得不合時宜了。
x是紅的而且y是綠的。
事實上我們會依照自己的溝通需求在一個開放語句裡放進任意數量的變元，所以我們會需要「序列」這個概念來協助我們處理眾多的事物。
序列
滿足（二、序列與開放語句的滿足關係）
序列，就是任意數量的特定事物排成的有順序的行列。序列只是一個協助思考的抽象概念，我們只需要在腦海裡建造序列，而不需要真的把那些東西 搬在一起。例如我們可以造一個「全世界的男人」的集合（set），而不需要真的召集所有男人，我們也可以造一個「全世界的男人，由高排到矮」的序列，而不 需要真的找來所有帶把兒的傢伙一個個量身高。
如同同一個事物可以在同一個集合裡重複出現，同一個事物也可以在同一個序列中重複出現。比方說，我可以造一個這樣的集合：
｛馬蓋先、羅浮宮、老皮、世界和平、馬蓋先｝，
而我也可以造一個這樣的序列：
＜馬蓋先、羅浮宮、老皮、世界和平、馬蓋先＞。
（「＜馬蓋先、羅浮宮、老皮、世界和平、馬蓋先＞」這串符號的意思就是說，有一串序列，這串序列的第一個成員是馬蓋先；第二個成員是羅浮宮；第三個成員是老皮；第四個成員是世界和平；第五個成員是馬蓋先。）
不過集合是沒有順序的，也就是說，只要兩個集合的成員一樣，這兩個集合就是一樣的集合，所以我們會說
｛馬蓋先、羅浮宮、老皮、世界和平、馬蓋先｝和
｛羅浮宮、馬蓋先、老皮、世界和平、馬蓋先｝是同一個集合。
但是序列是有順序的，兩個序列是同一個序列，僅當它們有一樣的成員和一樣的成員排列順序。所以
＜馬蓋先、羅浮宮、老皮、世界和平、馬蓋先＞和
＜羅浮宮、馬蓋先、老皮、世界和平、馬蓋先＞會是兩個不同的序列。
而如同集合，一個序列也可以是無限大的。比方說，一個所有比1大的自然數從小排到大的序列，就是一個無限序列（infinite sequence）。
因為我們可以任意找來一些事物，然後以任意的次序把它們排程序列，所以我們可以有許多長得奇奇怪怪的序列：
＜金凱瑞、1、2、3、4、5、…＞
或者
＜我的那隻襪子、我的那隻襪子、我的那隻襪子、我的那隻襪子、我的那隻襪子、…＞
而，如果給定一個包含世界上所有東西的序列和它所有可能的排列組合（當然，每個排列組合都會是一個新序列），我們也可以預料到，對於世界上隨便一個東西 （比方說，我的那隻襪子），會有一個（事實上，會有無限個）序列使得這個東西剛好是它的第3個成員，而也會有一個序列使得這個東西剛好是它的第1452個 成員，而也會有一個序列使得這個東西剛好是它的第123個成員和第234個成員。
序列的另一個特性是，對於我們給定的一個序列，比方說：
＜靈光波動拳、呆伯特、艾菲爾鐵塔、宜蘭車站、兩津勘吉、…＞
至少會有另一個序列是這樣的：除了第五個成員之外，這個序列和上面那個序列完全一樣。
也就是說，這個序列可能會是這樣：
＜靈光波動拳、呆伯特、艾菲爾鐵塔、宜蘭車站、野原新之助、…＞
或是這樣：
＜靈光波動拳、呆伯特、艾菲爾鐵塔、宜蘭車站、呆伯特、…＞
序列的這個特性在後面的說明裡將會非常重要。
滿足（三、序列與全稱語句的滿足關係）
方便起見，從現在開始我在表示語句裡的變元時將會使用x1、x2、x3、…、xN（分別對應到序列裡的第N個成員）這樣的符號來代替x、y、z、…。
有了序列的概念，我們便可以對於開放語句和序列的滿足關係做出這樣的說明：
「x1是紅色的」被一個特定的無限序列所滿足，若且唯若這個序列的第一個成員是紅色的。
「x1是x2的老爸」被一個特定的無限序列所滿足，若且唯若這個序列的第一個成員是第二個成員的父親。
使用這樣的方法，對於隨便一個開放語句，我們都可以輕鬆地找出哪些序列滿足它哪些序列不滿足它，不管這個開放語句裡有多少個變元。
而且，這樣的定義是符合物理論的。因為它使用一個序列裡的事物的性質來說明序列與語句的滿足關係，而事物的性質是可以被物理論所捕捉的（因為事物的性質可以被科學語詞所描述和說明）。
相對於開放語句，塔斯基也對於兩種量化語句－－全稱語句和存在語句－－和序列的滿足關係下了定義。一個全稱語句，就是做出全稱性的斷說的語句，比方說：滿足（四、序列與存在語句的滿足關係）（x4）（x4是紅色的）這句話的意思就是說：所有東西都是紅色的（對於所有x4來說，x4是紅色的。）
根據塔斯基，要滿足一個全稱語句「（x4）（x4是紅色的）」，一個序列S必須達成1.S必須滿足去掉量化詞之後剩下的開放語句，也就是說，S必須滿足「x4是紅色的」這個句子。（所以，S的第4個成員必須是紅色的）什麼樣的序列是「除了第四個成員不一樣之外，和S一模一樣的序列」？很簡單，就是把S的第四個成員換成另外一個東西所形成的序列。
以及
2.這個開放語句（即「x4是紅色的」）必須被所有「除了第四個成員不一樣之外，和S一模一樣的序列」所滿足。
當我們要列出所有「除了第四個成員不一樣之外，和S一模一樣的序列」，我們首先要列一張世界上所有可以成為序列的成員的事物的清單，然後把清單上的東西輪 流放在S的第4個位置上，每放一次，就紀錄一下整個序列的成員和排列順序。然後，我們就有了一個紀錄所有「除了第四個成員不一樣之外，和S一模一樣的序 列」資料的檔案列表。聰明的小孩可能已經發現，只有在一種情況之下，條件2才會被滿足：在我們輪流放置的過程中，每個被放進第4個位置的東西都是紅色的。
而因為我們會把世界上所有的東西（除了S原本的第4個成員之外）輪流放進第4個位置，所以第二個條件只有在世界上每個東西（除了S原本的第4個成員之外）都是紅色的的時候，才會被滿足。而第一個條件要求S原本的第4個成員必須是紅色的。這兩個條件加起來的效果就是：「（x4）（x4是紅色的）」被S滿足，若且唯若所有事物都是紅色的。而「（x4）（x4是紅色的）」的意思就是「所有事物都是紅色的」，所以：
「所有事物都是紅色的」被S滿足，若且唯若所有事物都是紅色的。
咦，這不剛好就是T句式告訴我們的，這個句子為真的條件嗎？
不過我們好像不能這麼快下結論，敏銳的小朋友可能已經想到，前面塔斯基明明是將滿足和真裡的關係定義成「一個句子為真，若且唯若它被所有序列所滿足」，那 麼爲什麼光是「『（x4）（x4是紅色的）』被S一個序列滿足」的條件就和「『（x4）（x4是紅色的）』為真」的條件一模一樣呢？
會發生這樣的情況，原因就在於對於一個全稱語句來說，如果它被某一個序列所滿足，那麼它也會被所有其他的序列所滿足，因為如果「（x4）（x4是紅色的）」被某個序列所滿足，就表示所有的事物都會是紅色的，所以不管怎麼換，所有的序列的第四個成員都會是紅色的。
相對於全稱語句，一個存在語句，就是做出了某種東西的存在宣稱的語句，比方說：（∃x4）（x4是紅色的）這句話的意思就是說：有一個東西是紅色的（存在有一個x而且x是紅色的）
根據塔斯基，要滿足「（∃x4）（x4是紅色的）」這樣的存在語句，一個序列S必須達成1.S滿足「（∃x4）（x4是紅色的）」去掉量化詞之後剩下的開放語句，也就是說，S滿足「x4是紅色的」這個句子。（在這樣的情況下，S的第4個成員必須是紅色的）也就是說，「（∃x4）（x4是紅色的）」被S所滿足，若且唯若要嘛S的第4個成員是紅色的，要嘛在我們把世界上所有的事物一個個輪流替換S的第4個成員（以做出新的序列）之後，我們發現至少有一個被我們做出來的新序列它的第4個成員是紅色的。
或者
2.這個開放語句（即「x4是紅色的」）被至少一個「除了第四個成員不一樣之外，和S一模一樣的序列」所滿足。
也就是說，「（∃x4）（x4是紅色的）」被S所滿足，若且唯若這世界上至少有一個東西是紅色的。
除了這個結果跟T句式告訴我們的「（∃x4）（x4是紅色的）」為真的條件一樣之外，當然，如果S這個序列滿足「（∃x4）（x4是紅色的）」，那麼所有的其他序列也都會滿足「（∃x4）（x4是紅色的）」。
而這就是塔斯基所說的「一個句子為真，若且唯若它被所有序列所滿足。」的意義。
塔斯基的真理理論架構
根據前面，塔斯基建構真理理論的策略是：
1.列舉所有的簡單句，套進T句式找出它們為真的條件。
因為所有簡單句都是由東西的名字加上一個述詞所組成，只要我們要定義的語言裡不存在無限個東西的名字或者無限個述詞，這個步驟是可以成功的。
而在這個步驟裡，每一個簡單句為真的定義的格式都會是這樣：在這個定義之中用來解釋X為真（被定義項）的p（定義項）並不包含語意概念，所以這樣的定義符合物理論。
X為真 p
而這樣的定義也會蘊含所有在簡單句套進T句式之後所形成的句子。
2.使用「序列」以及「滿足」的概念來建構全稱語句和存在語句為真的定義。
前面的例子顯示，在適當的建構之下，我們可以使用「被所有的序列所滿足」來定義一個全稱命題或是存在命題的為真，而且這樣的定義會蘊含所有簡單句套進T句 式所形成的句子。而雖然「滿足」是一個有待說明的語意概念，但是我們可以將它化約成事物的性質，而事物的性質是可以被物理論所掌握的。
3.定義邏輯連接詞的邏輯意義。
在這個步驟完成之後，我們就可以藉由把複合句分解成簡單句和（或）全稱語句和（或）存在語句的方法，找出複合句為真的定義。
因為最後每個複合句都會被分解成簡單句和（或）全稱語句和（或）存在語句，所以最後我們給予複合句的為真的定義也會如同前面給予簡單句、全稱語句和存在語句的為真的定義一般，滿足物理論。
而這樣的定義也會蘊含所有語句套進T句式之後所形成的句子。
依照這樣的建構方式做出來的真理的定義，可以解釋所有由簡單句和（或）全稱語句和（或）存在語句所組成的語言，並且滿足物理論、也蘊含所有語句套進T句式之後所形成的句子。
如此建構的真理定義，雖然無法應用在自然語言上，但是塔斯基顯然認為，要處理科學或者數學語言，這樣的定義是足夠的。
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