共有知識和公開知識

前幾天的理性選擇討論了一個知識上的區分︰共有知識和公開知識。

想像一個情境︰

你和傑克坐在桌子兩邊，面對面。主持人發給你們一人一張撲克牌，你們把牌拿在手上，你知道你手上是張紅牌，然而，你看不到傑克的牌，他也看不到你的。

主持人開口︰「你們知道對方手上的牌是什麼顏色嗎？」你搖頭，傑克也搖頭。

「好吧，我先給個提示」主持人說，「你們之中至少有個人拿到紅牌。」

「所以，你知道他拿到的牌是什麼顏色嗎？傑克」主持人問。

傑克搖搖頭。

「好吧」主持人轉過頭來，「那你知道傑克拿到的牌是什麼顏色嗎？」

你知道傑克拿到的牌是什麼顏色嗎？

你知道，當然是紅色。問題是，為什麼你知道？整理一下從開始玩遊戲到遊戲結束時你所知道的東西︰在主持人發完牌，第一次問問題之後，你知道

知識系統1

1. 我拿的是紅牌
2. 傑克不知道我拿的是不是紅牌

而當主持人給完提示，問過傑克之後，你知道

知識系統2

1. 我拿的是紅牌
2. 有個人拿到紅牌
3. 傑克不知道我拿的是不是紅牌

事實上，「有個人拿到紅牌」這件事情你早就知道了，因為你自己拿的就是紅牌，所以這個提示似乎一點用也沒有。然而，在這個狀況下的你卻可以掌握標準答案「傑克拿的是紅牌！」為什麼？

「因為如果傑克拿的是黑牌，在主持人宣佈『有人拿到紅牌』後，他就會知道我拿的是紅牌了
，然而他卻不知道，所以他拿的一定跟我一樣是紅牌。」

很好。

所以事實上，知識系統2並不單單只蘊含「我拿的是紅牌」、「有個人拿到紅牌」、「傑克不知道我拿的是不是紅牌」，而是還包括了「傑克知道有個人拿到紅牌」這件事。

在主持人宣佈「有個人拿到紅牌」之前，雖然你和傑克都知道有個人拿到紅牌，但是你們並不知道對方是不是知道這件事。這時候，我們會說「有個人拿到紅牌」是你和傑克的共有知識（mutual knowledge）︰你們兩個事實上都擁有這個知識，但是你們並不曉得對方是不是和自己一樣擁有該知識。

然而，在主持人公開「有個人拿到紅牌」這個事實後，「有個人拿到紅牌」就變成你和傑克的公開知識（common knowledge），你們不但都擁有這個知識，而且都知道對方擁有這個知識，而且都知道對方知道自己知道對方擁有這個知識，而且都知道對方知道自己知道對方知道自己知道對方擁有這個知識，而且...

我不是很清楚這個區分能幹嘛，只知道它在選擇理論、知識邏輯（knowability logic）和賽局理論裡會用到。